ALONSO E FINN VOL. 3 CAP. 10 QUESTÃO #10.33 (LETRA A)

10.33 Supongamos que se puede expressar la energia de las moléculas de um sistema como suma de dos términos, es decir:

Figura 1.0: Capa do livro Alonso e Finn.

donde E_i,tr se refiere al movimento traslacional y E_i,int se refiere a los grados de libertad internos (tal como los demos que g_i = g_i,tr g_i,int). Demostrar:

(a) que Z = Z_trZ_int, donde Z es la función de partición total y Z_tr y Z_int son las funciones de partición traslacional e interna;

Solução:

O enunciado da questão nos dá que E_i = E_i,tr  + E_i,int e g_i = g_i,tr g_i,int. Sabendo que a função de partição é dada por

Podemos escrevê-la em termos dos graus de liberdade, então, temos:

Utilizando a propriedade de potências, podemos reescrever a soma de potência como o produto das exponenciais, logo,

Em seguida, separando os termos referentes ao movimento translacional e os termos referentes aos graus de liberdade internos, obtemos que:

Escrevendo a função de partição que se refere ao movimento translacional e a função que se refere aos graus de liberdade internos separadamente, temos

Assim, a função de partição total é