ALONSO E FINN VOL. 3 CAP. 10 QUESTÃO #10.33 (LETRA B)

10.33 Supongamos que se puede expressar la energia de las moléculas de um sistema como suma de dos términos, es decir:

Figura 1.0: Capa do livro Alonso e Finn.

donde E_i,tr se refiere al movimento traslacional y E_i,int se refiere a los grados de libertad internos (tal como los demos que g_i = g_i,tr g_i,int). Demostrar:
(b) que U = U_tr + U_int.

Solução: 

A energia total U de um sistema é dada pelo produto entre o número de partículas e a energia média, então

No entanto, pelo enunciado, sabemos que a energia das moléculas é dada pela soma das energias referentes ao movimento de translação e aos graus de liberdade internos, sendo assim,

Manipulando a equação temos,

Dessa forma, podemos separar os termos relacionados ao movimento translacional e os relacionados aos graus de liberdade, ficando então,

Assim, a energia total do sistema é dada por