ALONSO E FINN VOL. 3 CAP. 10 QUESTÃO #10.5 (LETRA A)

10.5 (a) Demonstrar que la función de partición de un gas de electrones colocado en un campo magnético B es: 

Figura 1.0: Capa do livro Alonso e Finn. 

Solução: 

Quando o elétron é submetido a um campo magnético, a energia potencial dessa interação pode ser escrita na forma: 

 Porém, o momento magnético de spin é:

 Assim, a energia potencial dessa interação levando em conta o campo magnético na direção Z é:

 A degenerescência pode ser aproximada para 2, este valor vem da teoria quântica de Dirac. Já a projeção do spin na direção Z é:

 Assim:

Podemos então catalogar a energia como duas, uma relacionada ao spin Up que tem valor positivo, e a outra ao Down que tem valor negativo:

 Sabemos que a função de partição é definida como:

 No nosso caso, temos:

 Com algumas manipulações algébricas, chegamos em:

 Multiplicando a equação acima por 2 e dividindo também por 2, temos:

 Devemos lembrar que:

 Então:

 Nosso beta é definido como:

 Então a nossa função de partição fica: