10.6 Las energias posibles de una partícula en un sistema de partículas son o, e, 2e, ..., ne, ...
(a) Demonstrar que la función de partición del sistema es: (con gi=1)
Figura 1.0: Capa do livro Alonso e Finn vol 3.
Solução:
Devemos lembrar que a função de partição é definida como:
Porém, como o enunciado já diz:
Dessa forma, a função desse sistema físico é representada como:
Aplicando os níveis de energia solicitados na questão:
No caso do termo de ordem zero, temos:
Assim,
Porém, devemos lembrar da série binominal:
Veja que a série acima é bem parecida com a nossa função de partição, a convergência surge quando fazemos:
Dessa forma, temos:
Com algumas manipulações matemáticas,
chegamos em:
No entanto, devemos lembrar também que:
Dessa forma, chegamos ao resultado pedido na questão:
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