CAMPO ELÉTRICO PRODUZIDO POR UMA LINHA DE CARGA

Figura 1.0: Anel de cargas.

Fonte:http://www.fma.if.usp.br/~mlima/teaching/4320292_2012/Cap1.pdf.

Temos como comprimento de um dos elementos de carga do anel acima, ds e λ como carga por unidade de comprimento. A carga do elemento é representada como:

1

O elemento cria um vetor campo elétrico dE no ponto P, que possui uma componente dEcosθ,  paralela ao eixo central do anel.

2

A equação do campo elétrico:

3

Aplicando (1) em (3):

4

Pelo Teorema de Pitágoras encontramos o valor de r²:

5

Substituindo na equação (5):

6

Observando a figura 1.0, encontramos o valor para cosθ:

7

Substituindo as equações (6) e (7) em (2):

A equação acima fica na forma:

Fazendo algumas simplificações:

Integrando a extensão da circunferência do anel:

Quem varia na integração é s, então podemos escrever:

Resolvendo a integral da equação acima:

Por λ ser carga por unidade de comprimento do anel, teremos q como a carga total do anel e assim chegamos à equação de campo elétrico  de um anel carregado, reescrevendo a equação acima da seguinte forma:

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS:

HALLIDAY, David; RESNICK, Robert. Fundamentos da Física: Mecânica.Tradução e Revisão Técnica: Ronaldo Sérgio de Biasi. 9. ed. Rio de Janeiro: Ltc, v. 1, 2014. 28-29 p.