NOTAÇÃO TENSORIAL #1 Covariância e Contravariância de Vetores

Algo bastante utilizado na teoria da relatividade são os quadrivetores. Neste contexto, os vetores contravariantes são escritos na forma de quadrivetores:

Figura 1.0: Desformação do gravitacional. 

Vetores covariantes são formados pela "Diminuição" dos índices com o uso do tensor métrico:  

 Dessa forma, temos a seguinte propriedade:  

 Neste caso, o tensor métrico tem a seguinte forma:  

Onde deve ser lembrado que: 

 Dessa forma, temos: 

Aplicando os valores do tensor métrico, temos: 

 Assim, 

 Em outras palavras: 

Alguns autores preferem inverter os valores do tensor métrico, ou seja, onde era -1 o valor será um, e assim vice-versa: 

 Na física, usamos a seguinte referência: