Equações de Maxwell: Lei de Ampère (NÃO CORRIGIDA POR MAXWELL)

Para deduzir esta equação iremos utilizar o determinado sistema físico ilustrado pela Figura 1.0, na mesma temos a situação de uma corrente estacionária I fluindo pelo fio infinito: 

Figura 1.0: Linhas do campo magnético gerado por uma corrente estacionaria I.

Fonte: https://def.fe.up.pt/eletricidade/campo_magnetico.html

O campo magnético ilustrado pela Figura 1.0 é:

                                                                               1

Observe que a equação acima descreve o campo magnético com linhas de raio S. A integral fechada desse campo é representada como:

 Integrando também o lado direito da Equação (1) temos:

 Já que estamos referindo-nos a correntes estacionárias,

 Assim,

 Dessa forma, chegamos na conhecida EQUAÇÃO DE AMPÈRE na forma integral:

                                                                               2

 Para a forma diferencial, devemos lembrar da seguinte definição:

 Aplicando a equação acima na Equação (2):

 Colocando a constante dentro da integral,

                                                                               3

Agora devemos lembrar do teorema fundamental para os rotacionais, conhecido como teorema de Stokes:

 Aplicando na Equação (3):

Considerando superfícies arbitrárias que sejam ao nosso favor, chegaremos à LEI DE AMPÈRE NA FORMA DIFERENCIAL: