Espaço de Fase Utilizando o Potencial do MH

Sabemos que a Hamiltoniana de um sistema físico é caracterizada como:

 No caso da energia cinética, temos:

 Porém, podemos reescrever a energia cinética em termos do momento,

 Já para o segundo termo da Hamiltoniana iremos utilizar o seguinte potencial:

 De modo que a Hamiltoniana fica:

 Considerando a Hamiltoniana como a energia do sistema, temos:

 Passando a energia para o lado esquerdo da igualdade,

 reagrupando alguns termos chegaremos à:

 Sabemos que a equação de uma elipse é:

 Graficamente temos:

Sendo assim, o valor de "a" e "b" serão:

Aplicando os valores de "a" e "b" no gráfico de uma elipse chegaremos ao esperado espaço de fase:

O espaço de fase é tão importante para mecânica clássica quanto a função de onda para mecânica quântica.