Função de Partição NO CONTÍNUO

Por simplificação, vamos imaginar um gás ideal de moléculas monoatômicas, ou seja, constituída por um átomo, o mesmo está sendo representado pela Figura 1.0:

Figura 1.0: Gás monoatômico. 

Sabemos que a função de partição no discreto é definida como:

                               1

 Porém, para o contínuo:

 Dessa forma,

                               2

 Porém, pela literatura, temos:

 Aplicando na Equação (2):

 Passando as constantes para fora da integral,

                               3

 Neste momento vamos dar atenção a integral contida na Equação (3):

Fazendo uma troca de variáveis:

 Assim, após a troca de variáveis nossa integral I pode ser reescrita na forma,

Chegamos em uma integral semelhante a uma INTEGRAL GAUSSIANA de SEGUNDA ORDEM, sendo a mesma definida como:

 Fazendo,

 A solução da integral vai ser:

 Porém, sabemos que,

 Dessa forma,

 Ou então:

 Aplicando o resultado da integral I na Equação (3):

 Após uma simplificação:

 De modo que:

 Então:

A Equação acima é conhecida como FUNÇÃO DE PARTIÇÃO de uma gás monoatômico em função da temperatura e do volume do gás. 

Referências 

ALONSO, Marcelo. Fundamentos Cuanticos y Estadisticos, vol 3.