O CAMPO AUXILIAR H

A lei de Ampére (não corrigida por Maxwell) nos diz que:

Porém, podemos reescrever a densidade de corrente em termos da corrente livre J_l (que está relacionada com a condução dos portadores de cargas) e em termos da magnetização dos dipolos do determinado material:

Dessa forma, a lei de Ampère assume a forma: 

 ou,

 Podemos reescrever a densidade de corrente em termos da magnetização:

 Dessa forma,

Devemos lembrar da seguinte propriedade:

 Assim,

Perceba que a equação acima assume um forma bem parecida com a da lei de Ampère, nesse caso, o argumento contido no parenteses é o chamado campo auxiliar H,

Então:

Integrando a equação acima temos:

Porém, o teorema fundamental para os rotacionais, ou simplesmente, o teorema de Stokes nos diz que:

 Outra coisa que se deve lembrar é a definição de densidade de corrente,

 Então, a corrente livre assume a seguinte forma:

 Com essas propriedades em vista, podemos reescrever

 

Como: