OBTENÇÃO DA ENERGIA DE FERMI

A energia de Fermi é o valor máximo de energia do último estado ocupado na banda de condução de um metal.

Figura 1.0: Enrico Fermi.

Fonte: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d4/Enrico_Fermi_1943-49.jpg

Será trabalhado o gás ideal com número total de partículas definido por 

                                                        (1)

Considerando que a distribuição dos elétrons ocorre em um intervalo contínuo de níveis de energia, tem- se

                                           (2)

Sendo que

                         (3)

Substituindo a Equação (3) na (2), obtém-se

                    (4)

Definindo o parâmetro alfa em função da Energia de Fermi e da temperatura

Assim, inserindo a equação (4) na equação (1) e substituindo o parâmetro alfa, tem-se que

  

Para T = 0, deve-se analisar que a função

Sendo assim, a integral será definida no intervalo de 0 até Energia de Fermi, logo

Resolvendo a integral e aplicando o intervalo tem-se

 (5)

Dessa forma, manipulando os termos da equação (5) obtém-se a Energia de Fermi