POTENCIAL VETOR, CIRCULAÇÃO DO POTENCIAL E EQUAÇÃO DE POISSON

A não existência dos monopolos magnéticos (ou pelos menos ainda não foi provado a sua existência) é bem visível quando observamos uma figura do campo magnético da terra.

Figura 1.0: Campo magnético da terra. 

Fonte: http://www.t13.cl/noticia/tendencias/bbc/el-veloz-e-inesperado-cambio-en-el-campo-magnetico-de-la-tierra-que-los-cientificos-no-logran-explicar

A equação que descreve essa não existência é:

Porém, sabemos que o divergente de um rotacional é zero, então, analisando a equação acima é possível verificar que podemos escrever o campo magnético em termos de um rotacional, 

 assim,

 Integrando ambas as partes da equação acima, temos:

 No entanto, o teorema fundamental para os rotacionais, ou simplesmente, teorema de Stokes, nos diz que:

 Assim, chegamos em:

 A equação acima nos mostra que a passagem do fluxo do campo magnético sobre uma determinada superfície S é recíproca a circulação do potencial vetor perante um caminho C. A equação de Ampère (não corrigida por Maxwell) nos diz que:

 Aplicando o operador rotacional na equação acima,

 Porém, no caso de:

 Chegamos em:

A equação acima tem uma forma bem conhecida, chamada de EQUAÇÃO DE POISSON.