DEDUÇÃO DOS POLINÔMIOS DE LEGENDRE

Partindo da seguinte relação:

Aplicando a chamada "lei dos cossenos":

Evidenciando r:

Colocando o termo entre parênteses no numerador, chegamos à

Porém, devemos lembrar da seguinte série:

No nosso caso temos:

onde épsilon é conhecido como a função geratriz dos POLINÔMIOS DE LEGENDRE. Aplicando então a série: 

 Fazendo algumas manipulações matemáticas,

 chegaremos em:

 Podemos simplificar a equação acima em apenas um somatório:

E assim chegamos numa expressão de grande valor, onde os termos entre parênteses são conhecidos como os POLINÔMIOS DE LEGENDRE.

BAIXE O ARQUIVO COM AS EQUAÇÕES:

ARQUIVO .docx