PRESSÃO DE UM GÁS IDEAL DE ELÉTRONS EM TERMOS DA ENERGIA DE FERMI

Considerando T = 0 e pela Primeira Lei da Termodinâmica:

No entanto, também podemos escrever dU em termos da entropia e do volume. Logo,

Com a entropia constante, temos que dU_S  = -pdV_S. Sendo assim,

Tendo que a energia em termos da energia de Fermi é dada por

Expandindo para que fique em função do volume temos,

Agora derivando a energia em relação ao volume vem,

Reorganizando os termos,

Porém, sabemos que

Logo, podemos escrever a derivada em termos da energia de Fermi

Sendo a pressão igual à derivada negativa da energia em relação ao volume, mantendo a entropia constante, temos que