ESPALHAMENTO DE RUTHERFORD

A Figura 1.0 ilustra bem o espalhamento de Rutherford.

Figura 1.0: Representação do espalhamento de partículas alfa.

Fonte: Eisberg e Resnick (1979).

Ciente da ação da força Coulombiana:

Igualando a equação acima na lei de Newton e levando em conta as componentes radiais e angulares, temos:

                               Eq.1

Já que a aceleração centrípeta é definida como:

                                                   Eq.2

Por simplificação faremos:

As derivadas respectivas serão:

                                                                       Eq.3

O momento angular é definido como:

Aplicando as relações contidas na Eq.2:

Com isso a Eq.3 assume a seguinte forma:

Já a segunda derivada:

Aplicando as relações acima na Eq.1:

Ao analisar a Figura 1.0 extraímos a seguinte relação:

 Assim,

 ou,

 para

                                                                                      Eq.4

A Eq.4 é uma equação diferencial de segunda ordem na qual sua solução é bastante conhecida:

A solução particular é encontrada ao utilizar as seguintes condições de contorno:

Aplicando as condições acima,

 ou

              

A equação acima é conhecida como equação da órbita. 

Referências 

EISBERG, R.; RESNICK, R. Física Quântica.  Tradução de Paulo Costa Ribeiro, Enio Frota da Silveira de Marta, Rio de Janeiro: Elsevier, 1979.

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