PRESSÃO DE UM GÁS IDEAL DE ELÉTRONS EM TERMOS DA ENERGIA DE FERMI
Considerando T = 0 e pela Primeira Lei da Termodinâmica: No entanto, também podemos escrever dU em termos da entropia e do volume. Logo,
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LEI DE AMPÈRE EM TERMOS DOS POTENCIAIS
A lei de Ampère corrigida por Maxwell é escrita como: Porém, devemos lembrar que o campo magnético pode ser reescrito em termos do potencial vetor: Assim, Usando a seguinte propriedade,
CAMPO ELÉTRICO EM TERMOS DOS POTENCIAIS
Como na eletrostática o rotacional do campo elétrico era nulo, poderíamos escrever o campo elétrico em termos de um gradiente, porém, na eletrodinâmica isso não acontece, mas o divergente do campo magnético continua sendo zero: Com isso, podemos escrever o campo magnético em termos de um rotacional (já que a divergência de um rotacional é zero):
DEDUÇÃO DOS POLINÔMIOS DE LEGENDRE
Partindo da seguinte relação: Aplicando a chamada "lei dos cossenos": Evidenciando r : Colocando o termo entre parênteses no numerador, chegamos à