ENGRENAGENS DO UNIVERSO

Figura 1.0: Anel de cargas. Fonte:http://www.fma.if.usp.br/~mlima/teaching/4320292_2012/Cap1.pdf. Temos como comprimento de um dos elementos de carga do anel acima, ds e λ como carga por unidade de comprimento. A carga do elemento é representada como: 1 O elemento cria um vetor campo elétrico  dE  no ponto  P , que possui uma componente  dEcosθ ,  paralela ao eixo central do anel.

A lei de Ampère na matéria é definida como: Fazendo a integração de superfície da equação acima, temos: No entanto, o teorema fundamental para os rotacionais (teorema de Stokes) nos diz que:

A lei de Ampère corrigida por Maxwell, nos diz que:  Porém, podemos definir a corrente em termos da magnetização, da polarização e da corrente livre:

A equação abaixo ilustra matematicamente a definição de corrente elétrica, Como estamos nos referindo à corrente de polarização:    Dessa forma:

A lei de Gauss é matematicamente definida como: Porém, a densidade volumétrica de cargas pode ser representada como a seguinte soma: onde a primeira densidade é referente às cargas livres ou tudo que não for referente à polarização. Por consequência da equação acima, temos:

Sabemos que o campo auxiliar é definido como:                                                                 (1)  Aplicando o operador divergência em ambos os lados da Equação (1), chegaremos em:  Porém, levando em conta a propriedade abaixo,  Assim, a divergência do campo auxiliar assume a forma:

A lei de Ampére (não corrigida por Maxwell) nos diz que: Porém, podemos reescrever a densidade de corrente em termos da corrente livre  J l  (que está relacionada com a condução dos portadores de cargas) e em termos da magnetização dos dipolos do determinado material: Dessa forma, a lei de Ampère assume a forma: