ENGRENAGENS DO UNIVERSO

A refração é o fenômeno no qual ocorre a passagem da luz de um meio para outro. Essa luz incide em um meio com um determinado ângulo que vamos chamar de i e é refratada para o outro meio com um ângulo que vamos chamar de R, como mostra a Figura 1. Figura 1: Refração da luz na interface de dois meios com índices de refração diferentes

Considerando que uma onda eletromagnética num ponto P do vácuo, possui componentes elétricas, E componentes magnéticas, Sendo K o número de ondas, dado por, E a frequência angular, dada por,

A Figura 1.0 ilustra bem o espalhamento de Rutherford. Figura 1.0: Representação do espalhamento de partículas alfa. Fonte: Eisberg e Resnick (1979).

Considerando T = 0 e pela Primeira Lei da Termodinâmica: No entanto, também podemos escrever dU em termos da entropia e do volume. Logo,

A lei de Ampère corrigida por Maxwell é escrita como:   Porém, devemos lembrar que o campo magnético pode ser reescrito em termos do potencial vetor:  Assim,  Usando a seguinte propriedade,

Como na eletrostática o rotacional do campo elétrico era nulo, poderíamos escrever o campo elétrico em termos de um gradiente, porém, na eletrodinâmica isso não acontece, mas o divergente do campo magnético continua sendo zero: Com isso, podemos escrever o campo magnético em termos de um rotacional (já que a divergência de um rotacional é zero):

Partindo da seguinte relação: Aplicando a chamada "lei dos cossenos": Evidenciando r : Colocando o termo entre parênteses no numerador, chegamos à

Figura 1.0: Anel de cargas. Fonte:http://www.fma.if.usp.br/~mlima/teaching/4320292_2012/Cap1.pdf. Temos como comprimento de um dos elementos de carga do anel acima, ds e λ como carga por unidade de comprimento. A carga do elemento é representada como: 1 O elemento cria um vetor campo elétrico  dE  no ponto  P , que possui uma componente  dEcosθ ,  paralela ao eixo central do anel.

A lei de Ampère na matéria é definida como: Fazendo a integração de superfície da equação acima, temos: No entanto, o teorema fundamental para os rotacionais (teorema de Stokes) nos diz que:

A lei de Ampère corrigida por Maxwell, nos diz que:  Porém, podemos definir a corrente em termos da magnetização, da polarização e da corrente livre:

A equação abaixo ilustra matematicamente a definição de corrente elétrica, Como estamos nos referindo à corrente de polarização:    Dessa forma:

A lei de Gauss é matematicamente definida como: Porém, a densidade volumétrica de cargas pode ser representada como a seguinte soma: onde a primeira densidade é referente às cargas livres ou tudo que não for referente à polarização. Por consequência da equação acima, temos:

Sabemos que o campo auxiliar é definido como:                                                                 (1)  Aplicando o operador divergência em ambos os lados da Equação (1), chegaremos em:  Porém, levando em conta a propriedade abaixo,  Assim, a divergência do campo auxiliar assume a forma:

A lei de Ampére (não corrigida por Maxwell) nos diz que: Porém, podemos reescrever a densidade de corrente em termos da corrente livre  J l  (que está relacionada com a condução dos portadores de cargas) e em termos da magnetização dos dipolos do determinado material: Dessa forma, a lei de Ampère assume a forma: 

10.33 Supongamos que se puede expressar la energia de las moléculas de um sistema como suma de dos términos, es decir: Figura 1.0: Capa do livro Alonso e Finn. donde  E i,tr  se refiere al movimento traslacional y  E i,int  se refiere a los grados de libertad internos (tal como los demos que  g i = g i,tr g i,int ). Demostrar: (b)   que U = U tr  + U int . Solução: 

10.33 Supongamos que se puede expressar la energia de las moléculas de um sistema como suma de dos términos, es decir: Figura 1.0: Capa do livro Alonso e Finn. donde  E i,tr   se refiere al movimento traslacional y  E i,int   se refiere a los grados de libertad internos (tal como los demos que  g i = g i,tr g i,int ). Demostrar: (a) que Z =  Z tr Z int , donde Z es la función de partición total y  Z tr  y  Z int  son las funciones de partición traslacional e interna; Solução:

10.6 Las energias posibles de una partícula en un sistema de partículas son o, e, 2e, ..., ne, ... (c) Hallar el valor límite de la energía media cuando e es mucho menor que kT. Figura 1.0: Capa do livro Alonso e Finn. Solução: 

O que dizer a respeito da trajetória acadêmica de uma mulher negra, de classe média e com enfermidades graves na família? Então, não é fácil! Assim como não é fácil para muitas pessoas que apresentam padrões de vida completamente diferentes. Particularmente sobre a minha formação, importa ressaltar que houve alguns impasses, mas também conquistas no decorrer da jornada. Figura 1.0: Foto da autora

A não existência dos monopolos magnéticos (ou pelos menos ainda não foi provado a sua existência) é bem visível quando observamos uma figura do campo magnético da terra. Figura 1.0: Campo magnético da terra.  Fonte: http://www.t13.cl/noticia/tendencias/bbc/el-veloz-e-inesperado-cambio-en-el-campo-magnetico-de-la-tierra-que-los-cientificos-no-logran-explicar A equação que descreve essa não existência é:

A energia de Fermi é o valor máximo de energia do último estado ocupado na banda de condução de um metal. Figura 1.0: Enrico Fermi. Fonte: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d4/Enrico_Fermi_1943-49.jpg Será trabalhado o gás ideal com número total de partículas definido por                                                           (1) Considerando que a distribuição dos elétrons ocorre em um intervalo contínuo de níveis de energia, tem- se                                             (2)